Il vous est peut-être déjà arrivé, ou il vous arrivera peut-être un jour, de vouloir modéliser un phénomène et de déterminer les facteurs qui influencent les changements de ce phénomène dans le temps. L’approche classique consiste à effectuer une analyse de la variance en mesure répétées. Cependant, peut-être que le changement moyen dans le temps n’est pas celui auquel vous vous attendiez. Peut-être aussi qu’il n’y a tout simplement pas de changement en moyenne. Il vous vient peut-être à la tête qu’en fait, la trajectoire du phénomène que vous étudiez n’est pas homogène pour tous les individus.
Prenons un exemple concret, pour notre projet de fin d’études, Simon Olivier et moi tentions de modéliser le niveau de motivation scolaire des élèves du secondaires. Le niveau de motivation des élèves augmentait dans le temps, ce qui est contraire à ce qui a été observé dans la population en général. De plus, les élèves ayant de moins bons résultats scolaires au début de l’étude tendaient à connaître davantage une hausse de motivation que ceux qui avaient de moins bons résultats. Une hypothèse qui a été soulevée pour expliquer ce phénomène était que peut-être que la plupart des élèves avaient une motivation relativement stable, mais qu’un certain nombre des élèves qui avaient de mauvais résultats au départ ont redoublés d’effort, ont connus une hausse de leurs résultats et de leur motivation scolaire.
Pour vérifier cette hypothèse, j’ai utiliser un modèle d’analyse des trajectoires. Ce type de modèle permet de déterminer combien de trajectoires différentes sont suivies par les individus de notre échantillon, de déterminer la forme des trajectoires suivies par les individus (linéaire, quadratique, cubique…), de déterminer les facteurs de risque qui font qu’un individu suit une trajectoire plutôt qu’une autre et de déterminer des covariables variant dans le temps et qui font que l’individu subit une déviation par rapport à la moyenne de la trajectoire qu’il suit. Pour télécharger la procédure, pour connaître plus d’information, pour lire des articles qui expliquent le fonctionnement de base de la procédure et ses possibilités plus avancées, vous pouvez consulter : http://www.andrew.cmu.edu/user/bjones/ .
Nalgin a également écrit un livre sur l’analyse des trajectoires, qui est assez intéressant, bien qu’il ne parle pas de la procédure qu’il a implanté en SAS pour effectuer l’analyse. Principalement, il donne des lignes directrices pour effectuer l’analyse. Voici quelques conseils:
1. Prenez un phénomène que vous désirez étudier. Supposez d’abord qu’il y a une trajectoire d’un ordre donné (par exemple 2) et aucune covariable ni facteurs de risque, puis 2 trajectoires, puis 3, et ainsi de suite. Notez la valeur du critère BIC. La plus grande valeur (ou la plus petite valeur en valeur absolue) vous indique le bon nombre de trajectoire à utiliser.
2. Déterminer successivement l’ordre de chacune des trajectoires. Trajectoire par trajectoire, changez son ordre et notez le critère BIC. Même critère de décision qu’en 1.
3. Ajoutez des facteurs de risque, des covariables ou effectuez une analyse de trajectoire duale en utilisant comme valeur de départ de votre algorithme les valeurs des paramètres donnés dans le log de votre programme en 2.
L’analyse des trajectoires est certainement quelque chose d’assez complexe. Si vous avez des questions, n’hésitez pas à poster.
Denis
P.S.: Je vais surement refaire un post éventuellement pour axer davantage sur la programmation SAS de la procédure, car je ne trouve pas les indications du site hyper hyper claires. Ça m’a pris pratiquement une semaine à temps plein à ne me concentrer que cette procédure avant de commencer à être capable de l’utiliser.
